Площадь многоугольника

tux 2012.10.05 Программирование https://tux.org.ua/?p=818 3608 0

Постановка задачи

Пусть требуется определить площадь полигона A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ с координатами вершин x₁,y₁; x₂,y₂; x₃,y₃; x₄,y₄; x₅,y₅. Площадь полигона S можно представить трапециями, у которых абсциссы являются основаниями, а разности ординат соседних точек высотами
S = a₁A₁A₂a₂ + a₂A₂A₃a₃ + a₃A₃A₄a₄ — a₅A₅A₄a₄ — a₁A₁A₅a₅.

2S = (x₁ + x₂)(y₂ — y₁) + (x₂ + x₃)(y₃ — y₂) + (x₃ + x₄)(y₄ — y₃) + (x₄ + x₅)(y₅ — y₄) + (x₅ + x₁)(y₁ — y₅). (1)

После раскрытия скобок и приведения подобных членов получим

2S = x₁y₂ — x₂y₁ + x₂y₃— x₃y₂ + x₃y₄ — x₄y₃ + x₄y₅ — x₅y₄ + x₅y₁ — x₁y₅ (2)

После вынесения за скобки x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ будем иметь

2S = x₁(y₂-y₅) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₄-y₂) + x₄(y₅-y₃) + x₅(y₁-y₄),

а если из формулы (2) вынести за скобки y₁, y₂, y₃, y₄, y₅. То будем иметь

2S = y₁(x₅-x₂) + y₂(x₁-x₃) + y₃(x₂-x₄) + y₄(x₃-x₅) + y₅(x₄-x₁).

В сокращенном виде эти формулы можно записать так:

$\frac{1}{2}\sum{X_{k}\left(Y_{k+1}-Y_{k-1} \right)} \] \[ \frac{1}{2}\sum{Y_{k}\left(X_{k+1}-X_{k-1} \right)}$

После преобразований получаем формулу

$\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{n}{\left(X_{k}+X_{k+1}\right)\left(Y_{k+1}-Y_{k-1} \right)}$

Решение задачи

Program Ploshad_Mnogougolnika;
Uses crt;
Var p,s,min: real;
	n:	integer;
	x,y: array[1..21] of real;

Procedure Vvod;
Var i: integer;
Begin
	write('Введите количество углов многоугольника n=');
	readln(n);
	for i:= 1 to n do
	begin
		writeln('Введите координату N ',i);
		write('x[',i,']=');
		readln(x[i]);
		write('y[',i,']=');
		readln(y[i]);
	end;
	x[n+1]:=x[1];
	y[n+1]:=y[1];
End;

Procedure Perenos;
Var i: integer;
Begin
	min:=y[1];
	for i:= 2 to n do
		if min >y[i] then
			min:=y[i];
	for i:=1 to n+1 do
		y[i]:=y[i]-min;
End;

Procedure Ploshad;
Var i: integer;
Begin
	s:=0;
	for i:= 1 to n do
		s:= s+((y[i+1]+y[i])*(x[i+1]-x[i])/2);
end;

Procedure Vyvod;
Begin
	writeln('Площадь многоугольника S=',abs(s):1:2);
	readln;
end;

BEGIN
	clrscr;
	Vvod;
	Perenos;
	Ploshad;
	Vyvod;
END.

Program Ploshad_Mnogougolnika;

Uses crt;

Var p,s,min: real;

n: integer;

x,y: array[1..21] of real;

Procedure Vvod;

Var i: integer;

Begin

write('Введите количество углов многоугольника n=');

readln(n);

for i:= 1 to n do

begin

writeln('Введите координату N ',i);

write('x[',i,']=');

readln(x[i]);

write('y[',i,']=');

readln(y[i]);

end;

x[n+1]:=x[1];

y[n+1]:=y[1];

End;

Procedure Perenos;

Var i: integer;

Begin

min:=y[1];

for i:= 2 to n do

if min >y[i] then

min:=y[i];

for i:=1 to n+1 do

y[i]:=y[i]-min;

End;

Procedure Ploshad;

Var i: integer;

Begin

s:=0;

for i:= 1 to n do

s:= s+((y[i+1]+y[i])*(x[i+1]-x[i])/2);

end;

Procedure Vyvod;

Begin

writeln('Площадь многоугольника S=',abs(s):1:2);

readln;

end;

BEGIN

clrscr;

Vvod;

Perenos;

Ploshad;

Vyvod;

END.

pascal, площадь многоугольника, программирование

Выпуклость многоугольника

Языки программирования. Компиляторы и интерпретаторы

#:

Площадь многоугольника

Постановка задачи

Решение задачи

Похожие материалы:

Оставить комментарий